Σύνθετη αναζήτηση

ΚΟΥΡΤΙΔΗΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ

8ης ΜΑΙΟΥ 20, ΣΕΡΡΕΣ

08:00 - 14:00

ΦΕΓΓΟΜΥΤΟΥ ΒΑΙΑ

ΜΕΡΑΡΧΙΑΣ 49, ΣΕΡΡΕΣ

08:00 - 22:00

[Πρώτο πιάτο γεύματος]

ΣΗΜΕΡΑ ΑΥΡΙΟ

Πρώτο πιάτο γεύματος

Κοτόσουπα

Κυρίως πιάτο γεύματος

Κοτόπουλο σνίτσελ και ζυμαρικά ή Μοσχάρι βραστό

Συνοδευτικό γεύματος

Σαλάτα, Φέτα και Φρούτο

Κυρίως πιάτο δείπνου

Κοτόπουλο ψητό με χυλόπιτες ή Μπριζόλα χοιρινή με πιλάφι και σάλτσα

Συνοδευτικό δείπνου

Σαλάτα, Φρούτο και Κρέμα

Πρώτο πιάτο γεύματος

Ψαρόσουπα

Κυρίως πιάτο γεύματος

Ψάρι κατεψυγμένο με πατάτες φούρνου ή Ψάρι νωπό τηγανητό με πατατοσαλάτα

Συνοδευτικό γεύματος

Σαλάτα, Φέτα και Γάλα

Κυρίως πιάτο δείπνου

Σουτζουκάκια με χυλόπιτες ή Μακαρόνια με κιμά

Συνοδευτικό δείπνου

Φέτα, Σαλάτα και Φρούτο

[Sermac]

ΟΔΗΓΟΣ LATEX

Για να χρησιμοποιήσουμε την και να γράψουμε μαθηματικά σύμβολα και παραστάσεις, περικλείουμε το κείμενο μας μέσα στα tags [tex] και [/tex]. Τα tags αυτά δεν χρειάζεται να τα πληκτρολογούμε κάθε φορά γιατί μπορούν να εισαχθούν αυτόματα πατώντας το κουμπί tex που υπάρχει πάνω από τον χώρο που γράφουμε κατά την δημιουργία μίας νέας δημοσίευσης.


Μενού γρήγορης μετάβασης:
Δυνάμεις και Δείκτες
Κλάσματα, Ρίζες και Παρενθέσεις
Βασικά Σύμβολα - Ελληνική Αλφάβητος
Άθροισμα, Ολοκλήρωμα, Παράγωγος και Όριο
Πίνακες και Δίκλαδες Συναρτήσεις



Δυνάμεις και Δείκτες

Έστω ότι θέλουμε να γράψουμε μία αλγεβρική παράσταση με δυνάμεις, για παράδειγμα x στο τετράγωνο συν 5x μείον 1. Τότε πληκτρολογούμε:

Κώδικας:

[tex]x^2-1[/tex]

Το οποίο δίνει:

Το σύμβολο δηλαδή ^ δίνει δηλαδή την ύψωση σε δύναμη. Τώρα αν θέλουμε να υψώσουμε σε κάτι πιο περίπλοκο, π.χ. στην ν+1, τότε το ν+1 πρέπει να το βάλουμε σε αγκύλες, δηλαδή να γράψουμε:

Κώδικας:

[tex]x^{n+1}+5x-1[/tex]

που μας δίνει το επιθυμητό

Αν θέλουμε να βάλουμε δείκτη σε μία μεταβλητή, τότε χρησιμοποιούμε την κάτω παύλα _. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]x_1+x_2=1[/tex]

Το οποίο δίνει:

Φυσικά τα παραπάνω μπορούν να συνδυαστούν και να έχουμε πιο περίπλοκες εκφράσεις. Επίσης χρησιμοποιώντας τα ίδια σύμβολα, μπορούμε να έχουμε δύναμη στη δύναμη στη δύναμη... ή δείκτη στον δείκτη στον δείκτη... πάντα με τη βοήθεια όμως τον αγκίστρων { και }. Μερικά παραδείγματα:

Κώδικας:

[tex]x_1^2+x_2^2=x_3^2[/tex]

Κώδικας:

[tex]25y_{12}^{2n}-4y_{11}^{2m}=x_{10}^{3n+m}[/tex]

Κώδικας:

[tex]x_{k_{n_1}}=y^{k^{m^2}}[/tex]

Κλάσματα, Ρίζες και Παρενθέσεις

Για να γράψουμε ένα κλάσμα, γράφουμε [tex]\frac{}{}[/tex] (το frac έχει προέλθει από το αγγλικό fraction που σημαίνει κλάσμα) όπου μέσα στην πρώτη αγκύλη γράφουμε τον αριθμητή, ενώ μέσα στην δεύτερη τον παρανομαστή. Μερικά παραδείγματα:

Κώδικας:

[tex]\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]

Κώδικας:

[tex]\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}[/tex]

Κώδικας:

[tex]\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n[/tex]

Στο τελευταίο παράδειγμα, αν θέλουμε οι παρενθέσεις να είναι λίγο μεγαλύτερες για να "αγκαλιάζουν" καλύτερα το κλάσμα, θα πρέπει εκεί που ανοίγουμε παρένθεση να γράψουμε " \left( ", ενώ εκεί που την κλείνουμε " \right) ". Δηλαδή:

Κώδικας:

[tex]\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n[/tex]

Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να κάνουμε να εμφανίζονται πιο μεγάλες και οι αγκύλες ή τα άγκιστρα (π.χ. \left{ και \right} ).


Για να γράψουμε μία ρίζα, γράφουμε [tex]\sqrt{}[/tex] και μέσα στην αγκύλη γράφουμε αυτό που θέλουμε να βρίσκεται κάτω από την ρίζα (το sqrt έχει προέλθει από το αγγλικό square). Μερικά παραδείγματα:

Κώδικας:

[tex]\sqrt{4}=2[/tex]

Κώδικας:

[tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex]

Αν δεν θέλουμε να γράψουμε την τετραγωνική ρίζα, αλλά θέλουμε για παράδειγμα την τρίτη ρίζα (ή γενικά την ν-οστή ρίζα), τότε γράφουμε [tex]\sqrt[n]{}[/tex], προσθέτουμε δηλαδή το [n] δίπλα στην λέξη sqrt.

Κώδικας:

[tex]\sqrt[3]{8}=2[/tex]

Κώδικας:

[tex]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex]

Βασικά Σύμβολα - Ελληνική Αλφάβητος

[tex] \rightarrow [/tex] ή [tex] \to [/tex]:
[tex] \leftarrow [/tex]:
[tex] \Rightarrow [/tex]:
[tex] \Leftarrow [/tex]:
[tex] \LeftRightarrow [/tex]:
[tex] \longrightarrow [/tex]:
[tex] \Longrightarrow [/tex]:
[tex] \cdot [/tex]:
[tex] \geq [/tex]:
[tex] \leq [/tex]:
[tex] \nq [/tex]:
[tex] \pm [/tex]:
[tex] \simeq [/tex]:
[tex] \infty [/tex]:
[tex] \in [/tex]:
[tex] \exists [/tex]:
[tex] \forall [/tex]:
[tex] \subseteq [/tex]:
[tex] [tex]\subset [/tex]:
[tex] \cap [/tex]:
[tex] \cup [/tex]:

Ελληνικά γράμματα μέσα στα tags [tex] [/tex] δεν επιτρέπονται. Για να εισάγουμε έτσι κάποιο γράμμα της ελληνικής αλφαβήτου, π.χ. το "δ", δεν αρκεί απλά να γράψουμε "δ", αλλά πρέπει να γράψουμε \delta. Παρακάτω έχουμε την αντιστοιχία των ελληνικών γραμμάτων με τον κώδικα που πρέπει να γράψουμε.



Τα σύμβολα στην LaTeX είναι πραγματικά εκατοντάδες. Ένα γρήγορο google search του "LATEX symbols" θα σας βγάλει αρκετά αποτελέσματα για sites που έχουν μαζεμένα πολλά από τα σύμβολα αυτά (π.χ. δείτε εδώ). Εκεί μπορείτε να ανατρέχετε αν δεν θυμάστε κάποιο σύμβολο ή αν θέλετε κάτι πιο εξειδικευμένο.



Άθροισμα, Ολοκλήρωμα, Παράγωγος και Όριο

Για να γράψουμε ένα άθροισμα, γράφουμε [tex]\sum[/tex], ενώ αν θέλουμε να βάλουμε κάτω και άνω όριο στο άθροισμα, αυτό το κάνουμε με τη χρήση του συμβόλου της δύναμης και του δείκτη. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{2^i}=2[/tex]

Για να γράψουμε ένα ολοκλήρωμα, γράφουμε [tex]\int[/tex], ενώ αν θέλουμε ορισμένο ολοκλήρωμα, τότε το άνω και κάτω όριο μπαίνει με τη χρήση του συμβόλου της δύναμης και του δείκτη. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]\int xdx=\frac{x^2}{2}+c[/tex]

Προσοχή! Μετά το \int πρέπει να ακολουθεί κενό. Το σωστό, δηλαδή, είναι \int xdx και όχι \intxdx. Το κενό δεν είναι απαραίτητο αν πρόκειται για ορισμένο ολοκλήρωμα, οπότε και χρησιμοποιούμε τα σύμβολα του δείκτη και του εκθέτη ή αν ακολουθεί άγκιστρο {.

Κώδικας:

[tex]\int_0^1xdx=\frac{1}{2}[/tex]

Για να γράψουμε την παράγωγο, χρησιμοποιούμε το σύμβολο [tex]\prime [/tex]. Το σύμβολο αυτό το χρησιμοποιούμε σαν εκθέτη, δηλαδή γράφουμε [tex]^\prime [/tex]. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]\left( \frac{1}{x}\right)^\prime=-\frac{1}{x^2}[/tex]

Αν θέλουμε να γράψουμε την παράγωγο σε μορφή dy/dx, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε ειδικό συμβολισμό, αλλά σχηματίζουμε κανονικά ένα κλάσμα με την εντολή \frac.

Κώδικας:

[tex]\frac{d}{dx}f(x) =f^\prime(x)[/tex]

Για να γράψουμε ένα όριο, γράφουμε [tex]\lim_{}[/tex], όπου μέσα στις αγκύλες γράφουμε αυτό που θέλουμε να εμφανίζεται κάτω από το όριο. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f^{\prime}(x_0)[/tex]

Ένας εναλλακτικός τρόπος για να βάζουμε το που τείνει το όριο είναι με χρήση του \limits_{} αντί της κάτω παύλας. Για παράδειγμα:

Κώδικας:

[tex]\lim\limits_{n\to\infty} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}[/tex]

Πίνακες και Δίκλαδες Συναρτήσεις

Η δημιουργία πίνακα είναι κάπως πιο περίπλοκη, γι' αυτό θα προσπαθήσουμε να την καταλάβουμε μέσα από παραδείγματα. Ένας πίνακας 3 επί 3, μπορεί να κατασκευαστεί με τον ακόλουθο τρόπο:

Κώδικας:

[tex]
\begin{array}{c c c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
[/tex]

Ο πίνακας ξεκινάει με την εντολή \begin{array} και τελειώνει με την εντολή \end{array}. Το {c c c} δηλώνει ότι έχουμε 3 στήλες, τα περιεχόμενα των οποίων θέλουμε να έχουν κεντρική στοίχιση (c: central). Έτσι, αντί για το γράμμα c, μπορούμε να βάλουμε το l (από το left) για αριστερή στοίχιση και το r (από το right) για δεξιά στοίχιση. Στη συνέχεια, γράφουμε το περιεχόμενο των γραμμών, χωρίζοντας κάθε γραμμή με το \\, ενώ το περιεχόμενο της κάθε στήλης με το &.

Παρατηρούμε, όμως, ότι κάτι λείπει. Οι παρενθέσεις. Δεν τις βάλαμε παραπάνω γιατί ο παραπάνω τρόπος είναι γενικός και χρησιμεύει τόσο στην κατασκευή πίνακα όσο και στη δημιουργία δίκλαδων, τρίκλαδων κ.ο.κ. συναρτήσεων. Αν θέλουμε, λοιπόν, να βάλουμε παρενθέσεις, ώστε να γίνει η παραπάνω συστοιχία πίνακας, τότε απλά προσθέτουμε στην αρχή του κώδικα το \left( και στο τέλος το \right) (όπως έχουμε πει και πιο πριν, οι λέξεις \left και \right χρειάζονται πριν το σύμβολο της παρένθεσης ώστε η παρένθεση να γίνει μεγάλη και να αγκαλιάσει όλο το περιεχόμενο).

Κώδικας:

[tex]
\left( \begin{array}{c c c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array} \right)
[/tex]

Έτσι, αν αντί να βάλουμε παρενθέσεις, βάλουμε στην αρχή ένα άγκιστρο (δηλαδή \left\{ ) (Προσοχή: Για να εμφανιστεί το σύμβολο του άγκιστρου { πρέπει γράψουμε \{ ) και στο τέλος τίποτα, έχουμε:

Κώδικας:

[tex]
\left\{ \begin{array}{c c c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
[/tex]

Οπότε, τώρα μπορούμε να κατασκευάσουμε μία δίκλαδη συνάρτηση, θεωρώντας την σαν έναν πίνακα 2x2 ως εξής:

Κώδικας:

[tex]f(x)=
\left\{ \begin{array}{l l}
x^3, & x\le 0 \\
x^2, & x>0 \\
\end{array}
[/tex]

Παρατήστε τι αλλάξαμε στον κώδικα για να πάρουμε αυτό το αποτέλεσμα.



Ελπίζω η να σας άρεσε και να μην σαν τρόμαξε. Αν αρχίσετε να γράφετε τα μαθηματικά σας σε αυτή, θα δείτε ότι δεν είναι τίποτα. Κάντε της δοκιμές σας στο topic εδώ.


Οι παραπάνω οδηγίες γράφτηκαν από τον χρήστη helios στο enjoyschool.gr.